定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

证明：

证明：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C

∴∠ABD=∠ACD=90°

又 AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴CD=BD

故原命题得证。

扩展资料：

角平分线定理性质

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。