已知圆方程为 ^(x-a)² + ^(y-b)² = r²（1），其中圆外有一点A坐标为（x₀, y₀）且满足 ^(x₀-a)² + ^(y₀-b)² > r²。要求找出过点A的圆的切线方程。

设过点A的切线方程为kx - y - kx₀ + y₀ = 0（2），则可通过以下两种方法求解切线斜率k。

方法一：消去y，将切线方程表示为关于x的二次方程。设圆心到切线的距离等于圆的半径，利用该性质求解k值。

方法二：将圆方程与切线方程联立，消去y，得到关于x的二次方程。利用该方程判别式等于0的性质求解k值。

无论是通过求圆心到切线的距离等于圆的半径，还是通过解二次方程判别式等于0，最终都能得到切线斜率k的具体表达式。这将帮助我们准确确定过点A的圆的切线方程。