（1）在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，

在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，

∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，

∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，

所以，“8字形”图形共有6个；

（3）∵∠D=46°，∠B=30°，

∴∠OAD+46°=∠OCB+30°，

∴∠OCB-∠OAD=16°，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，

又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=

1

2

（∠OAD-∠OCB）+∠D=

1

2

×（-16°）+46°=38°；

（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，

∴

1

2

（∠D-∠B）=∠D-∠P，

整理得，2∠P=∠B+∠D；

（5）如图，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，

根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．