是底边的中点

设等腰三角形ABC的内切圆⊙O与底边BC切于D，求证：点D是BC的中点。

证明：

连接OD，OB，OC。

∵AB、AC、BC均与⊙O相切

∴∠OBD=1/2ABC，∠OCD=1/2∠ACB（切线长定理）

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠OBD=∠OCD

∴OB=OC

∵D是切点

∴OD⊥BC

∴BD=CD（三线合一）

∴点D是BC的中点