在数学中，有界函数指的是函数的值域（定义域中函数取得所有可能值的集合）被一个区间（称为函数的有界区间）所包含。也就是说，如果一个函数的值域被一个有限的区间所包含，那么它就是有界的。例如，函数 f(x) = x^2 在实数轴上是有界的，因为它的值域在 [0, +∞) 区间内。

有最值的有界函数是指在其定义域内能够取得最大值或最小值的有界函数。如果一个函数在其定义域内能够取得最大值或最小值，那么它就是有最值的有界函数。例如，函数 f(x) = x^2 在实数轴上有最小值 0，但没有最大值；函数 g(x) = x 在实数轴上没有最大值和最小值，但是它在区间 [-1, 1] 上有最大值 1 和最小值 -1。