如果你的图如我画的图，那么解答如下：

解：1.因为FG是直角梯形AECD的中位线，所以，F为AE中点，B'F为直角三角形中线，根据性质：直角三角形直角中线等于斜边一半。得：B'F=EF.

2.又因为∠AEB=∠GFE（内错角相等），∠AEB=∠AEB'（两个三角形全等），所以∠AEB'=∠GFE，所以，B'F=B'E

3.根据1.2.结论，B'F=EF=B'E，所以三角形B'EF为等边三角形，所以∠AEB=∠AEB'=60°，所以sin∠AEB=AB/AE=（根号3）/2，其中AB=根号3，解得：AE=2