举例验证一下你的猜想。

设△ABC是边长为a的等边三角形，则它的高为√3a/2,高的平方为3a²/4，

而a/2×a/2+a²×cos60°=a²/4+a²×1/2=3a²/4。

再看一个三角形，设△A′B′C′中A′B′=3，A′C′=4，A′B′与A′C′的夹角为60°，则B′C′=√(25-24cos60°)=√13，B′C′边上的高为12sin60°/√13=6√3/√13，平方得108/13=8+4/13。而B′D′²=9-108/13=9/13,C′D′²=16-108/13=100/13，

√(9/13×100/13)+6=30/13+6=8+4/13。

求高公式我们可以推导：

设三角形的底边为a，高为h，面积为S,则S=ah/2,因此h=2S/a。

谢谢dl竹子的提醒。我看看能否推导出你的公式AD²＝BD×CD＋AC×BCcosA。

稍候。