分数除法在数学研究中有许多应用，以下是其中一些常见的应用领域：

1. 代数方程的求解：在代数方程中，我们经常会遇到含有分数的情况。通过使用分数除法，我们可以将方程转化为更容易解决的形式，从而找到方程的解。

2. 比例和比例关系的研究：分数除法可以用来研究不同量之间的比例和比例关系。例如，我们可以通过分数除法来确定两个量之间的比例，并进一步研究它们之间的关系。

3. 几何图形的性质研究：在几何学中，分数除法可以用来研究几何图形的性质。例如，我们可以通过分数除法来确定一个三角形的边长比例，从而研究该三角形的形状和性质。

4. 概率和统计的应用：在概率和统计学中，分数除法可以用来计算事件的概率和统计数据。例如，我们可以通过分数除法来计算一个事件的概率，或者通过分数除法来分析一组数据的平均值、中位数等统计指标。

5. 金融和经济学的应用：在金融和经济学中，分数除法可以用来计算利率、回报率、投资回报率等金融指标。例如，我们可以通过分数除法来计算每年的利息支付额，或者通过分数除法来分析投资组合的回报率。

总之，分数除法在数学研究中有着广泛的应用。它不仅可以帮助解决代数方程，还可以用于研究比例关系、几何图形的性质、概率和统计以及金融和经济等领域。通过分数除法，我们可以更好地理解和分析各种数学问题，并为实际问题的解决提供有力的工具和方法。