氯原子的分子稳定结构是由两个氯原子共享一个电子对形成的氯分子（Cl2）。在氯分子中，每个氯原子都贡献一个价电子，形成共价键。这意味着两个氯原子通过共享电子对来达到各自的最外层电子壳满足稳定的八个电子（或称为“八个电子规则”）。

氯分子（Cl2）具有线性分子几何结构。这意味着两个氯原子之间的键角是180°，使得氯分子成为一条直线。氯分子是非极性的，因为两个氯原子具有相同的电负性，且电子密度均匀分布在整个分子上。

总的来说，氯原子的分子稳定结构是一个氯分子（Cl2），它是由两个氯原子通过共享一个电子对形成的，并且具有线性分子几何结构。