分析：1、易证；A(1,1),B(1,3),C(3,1)

2、根据反比例函数的性质可知K等于双曲线上任意一点的横纵坐标之积，故K的取值范围就

三角形所包含的所有点的横纵坐标之积。

3、所以最小的情况易知是A点，得出K大于等于1.

4、最大时应取AB上的点，AB函数为y=-x+4.所以K=xy=x(-x+4)=-x²+4x=-(x-2)²+4.所以最大值

为4（取AB中点时）