设正三角形的边长为a,求它的边心距r,半径R和高h,并证明:边心距:半径:高=1:2:3

解:正三角形四心(重心,外心,内心,垂心)合一,称为中心,记作O.

三角形底边上的高h,也是中线h,顶角平分线h.

由三角形中线的性质知:

中心O到对边中点的距离(边心距)r=1/3中线长=h/3

中心O到顶点的距离(半径)R=2/3中线长=2h/3

∴边心距:半径:高=r:R:h=1:2:3