基本函数按增长速度的快慢可以从慢到快排列如下：

1. 常数函数（Constant function）：f(x) = c

常数函数的增长速度非常缓慢，因为它的函数值始终保持不变。

2. 对数函数（Logarithmic function）：f(x) = log(base a)(x)

对数函数的增长速度比常数函数略快，但仍然相对较慢。它的增长速度随着 x 的增大而减慢。

3. 线性函数（Linear function）：f(x) = ax + b

线性函数的增长速度比对数函数更快，它的函数值随着 x 的增加而线性增加。

4. 多项式函数（Polynomial function）：f(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0

多项式函数的增长速度随着幂指数的增加而加快。其中，n 是多项式函数的最高次幂。

5. 指数函数（Exponential function）：f(x) = a^x

指数函数的增长速度非常快，它的函数值随着指数的增加而呈指数级增加。指数函数是增长速度最快的基本函数。

请注意，以上列出的函数增长速度顺序是一般情况下的概括规律，并不适用于所有特定情况。实际中，函数的增长速度还受到系数、底数、幂指数等因素的影响，因此具体问题中的函数增长速度可能会有所不同。