圆的面积公式为S=π×(r²)，即圆周率与半径的平方相乘。在一个平面几何中，一个点围绕固定中心旋转一周形成的闭合曲线即为圆，它拥有无数条对称轴。

中国数学家祖冲之，以圆内接正六边形为起点，逐步增加正多边形的边数，通过逼近圆内接正多边形的面积来计算圆的面积。

在古希腊，数学家们不仅研究圆内接正多边形，还探索了圆外切正多边形，通过两者边数的不断倍增，从圆的内外两个方面逐步逼近圆的精确面积。

印度数学家则采取了一种形象化的方法，将圆分割成多个小扇形，再将这些小扇形拼接成一个近似的长方形，以此来估算圆的面积。

这些古老的数学方法虽然原始，但为后世数学家们提供了宝贵的探索思路和计算技巧，推动了数学的发展。