韦达定理的主要公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其根x1和x2满足以下关系：

根与系数的关系：

1. x1 + x2 = -b/a。

2. x1 * x2 = c/a。

韦达定理的详细解释：

韦达定理是一元二次方程的重要性质，它揭示了方程的根与系数之间的关系。在一元二次方程ax²+bx+c=0中，如果给定系数a、b、c的值，可以通过这些系数来求得方程的根x1和x2。具体地说，根系数的符号和数值与方程的根的和与积之间存在特定的数学关系。

根的和与积的具体关系：

根据韦达定理，方程的两个根x1和x2的和等于系数的比值-b/a，而这两个根的积则等于常数项c与系数a的比值。这一重要性质在求解一元二次方程的根时非常有用，可以通过已知系数来直接求得根的和与积，从而简化计算过程。

应用韦达定理的实例：

例如，对于方程2x² - 5x + 3 = 0，根据韦达定理，我们可以知道根的和为5/2，根的积为3/2。通过这一性质，我们可以更快速地了解方程的根的相关信息，有助于进一步分析和解决数学问题。

总的来说，韦达定理为我们提供了一种便捷的方法，通过已知的一元二次方程的系数来直接求得其根的和与积，是数学中非常重要的一个定理。