在数学的三角函数世界里，tan、sin和cos这三个术语分别代表了三角形中特定边与边之间的比例关系。具体来说：

tan，全称为正切，衡量的是一个角的对边长度与邻边长度之间的比率。换句话说，如果你有一个直角三角形，tan告诉你的是那个角的对边（与之相邻的直角边）相对于斜边的倾斜程度。

sin，又称正弦，是描述角的对边与斜边的关系。在这个三角形中，sin的值等于对边长度除以斜边长度，反映了角所对边的长短相对于整个三角形的大小。

最后，cos，即余弦，它衡量的是直角三角形中90度角所对边（即斜边）与另一条直角边（非角对边）的比值。换句话说，cos提供了与角度相关的三角形另一边相对于斜边的相对长度。

总结来说，这三个函数帮助我们理解在直角三角形中，不同的边如何通过它们的比例关系来反映角的大小和形状。它们是三角学的基础，广泛应用于几何、物理和工程等多个领域。