做A关于BC的对称点A'',B关于AC的对称点B''，C关于AB的对称点C''

A''B''C''连起来显然是个大的正三角形

设AA'，BB',CC'与3边的交点是D E F

既然A A''对称O A'对称，那么A''O与BC,B''O与AC,C''O与AB的交点也是DEF

现在来观察一下大三角形A''B''C''与O 小三角形ABC与P,由对称性可以得出

角PAB=角OA''B 角PAC=角OA''C 等等

延长A''O与B''C''交于D' 延长B''O与AC交于E'' 延长C''O与A''B''交于F''

AF/BF=B''F'/A''F'

BD/CD=C''D'/B''D'

CE/AE=A''E'/C''E'

根据塞瓦定理AD BE CF共线则有AF/BF*BD/CD*CE/AE=1

所以B''F'/A''F'*C''D'/B''D'*A''E'/C''E'=1

所以A''D'与 B''E'与 C''F'三线共点