如图：O是重心，

首先要说明的一点是，1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/2

2、重点是三角形各边中线的交点

3、由于O点是三角形1和2的共同顶点，所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF上的高，即同顶点上三角形底边上的高是相同的

证明：由于AF=BF，所以S1=S2（底边上的高相同），S1+S4+S5=S2+S3+S6；因而得S3+S6=S4+S5

又因AE=EC，所以S4=S5，同样可得S1+S2=S3+S6

故：S1+S2=S3+S6=S4+S5