如图：因为是等腰三角形，所以圆心0在高AH上，且因为对称，只要证明∠ABC=∠BCD=108°即可。

因为AF=AG∠FAG=108°且AH为等腰△AFG的高

所以∠FAH=∠GAH=54°

∠AFH=∠AGH=36°

因为圆o为△ACD外接圆，且交AF、AG于B、E

所以OA=OB=OC=圆半径

所以∠ABO=∠FAH=54°

∠AOB=180°-∠ABO-∠FAH=72°

因为CF=CA

所以∠FAC=∠FAH=36°

所以∠CAH=∠FAH-∠FAC=18°

∠ACH=∠ADH=90°-∠CAH=72°

因为OA=OC

所以∠COH=∠CAH+∠ACO=36°

所以∠BOC=180°-∠AOB-∠COH=180°-72°-36°=72°

因为OB=OC

所以∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)/2=54°

所以∠ABC=∠ABO+∠OBC=54°+54°=108°

∠BCA=180°-∠ABC-∠FAC=180°-108°-36°＝36°

∠BCD=∠BCA+∠ACH=36°+72°=108°

同样可证∠AED=∠EDH=108°

五边形ABCDE五个内角各为108°

所以五边形ABCDE是正五边形