（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
则∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE，
而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°，
所以∠COD+∠COE=90°，
即∠DOE=90°．
（2）当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
若∠DOE=90°，则∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD，
又∵∠AOB是平角，
∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD，
从而∠COE=∠BOE，表明当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC．
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