假设四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则ABCD四点共圆

反证法证明

　　现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）

　　已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°

　　求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）

　　证明：用反证法

　　过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，

　　若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，

　　∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C

　　这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。

　　∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。