判断无理数的四个方法是：有理数定义法；无限不循环小数法；根号表达式法；代入法。

1.有理数定义法：

有理数是可以表示为两个整数之比的数，即可以用分数形式表示的数。因此，如果一个数无法表示为两个整数之比，那么它就是无理数。

2.无限不循环小数法：

无理数的一个特点是它的十进制表示是无限不循环小数。如果一个数的十进制表示无法通过某种规律的重复模式来表示，那么它就是无理数。

3.根号表达式法：

无理数可以通过根号表达式来表示，其中根号下面的数不能被有理数整除。例如，√2、√3和√5等都是无理数。可以通过判断一个数是否可以化简成根号形式来确定它是否为无理数。

4.代入法：

对于某些特定的数，我们可以通过代入法来判断它是否为无理数。例如，假设要判断一个数x是否为无理数，我们可以将它代入方程x²=2中，如果方程没有有理数解，则可以得出x是无理数。

拓展资料：什么是无理数？

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。

综合上述，通过这四种方法，我们可以判断一个数是否为无理数。无理数在数学中起着重要的作用，它们丰富了数的概念，使得我们能够更好地理解和描述现实世界中的各种现象。