已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC = BD ；

过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E；

因为，AD∥CE，DE∥AC，

所以，ACED是平行四边形，

可得：DE = AC = BD ，

所以，∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；

因为，在△ABC和△DCB中，AC = DB ，∠ACB = ∠DBC ，BC为公共边，

所以，△ABC ≌ △DCB ，

可得：AB = DC ，

所以，梯形ABCD是等腰梯形。

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。

扩展资料：

判定

一，以下判定可作为定理使用：

一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

二，以下判定不作为定理使用：

对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

对角互补的梯形是等腰梯形。

参考资料来源：百度百科-等腰梯形