积商的变化规律巧记如下：

被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小同样的倍数。除数缩小多少倍，商扩大同样的倍数。除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数，被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数。

1.积

数学中的积是乘法的。乘法是加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积。华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置，所以被乘数放前面，乘数放后面。

念作“a乘以n”或“n乘a”。但在其它语言（如英文）中，有可能乘数是放在前的，写作｛n xa}，念作“ntimesa”。

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。一个因数扩大或缩小多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

2.商

商是一种数学术语，公式是：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商······余数。在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商·····余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

当数a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。如果数a除以数b非0除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。