因式分解法的12种方法如下：

公因式法：找出多项式中的公因式，然后提取出来。例如，对于表达式3x+9，可以因式分解为3(x+3)。

分组法：将多项式中的项进行分组，然后分别对每组进行因式分解。例如，对于表达式x^3 + 3x^2 + 2x + 6，可以将其分组为(x^3 + 3x^2) + (2x + 6)，然后分别对两组进行因式分解。

平方差公式：用平方差公式将二次多项式分解为两个平方的差。例如，对于x^2 - 4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。

平方和公式：用平方和公式将二次多项式分解为两个平方的和。例如，对于x^2 + 4x + 4，可以因式分解为(x+2)(x+2)或简化为(x+2)^2。

一次因式法：对于一次多项式，直接提取出公因式即可。例如，对于3x+6，可以因式分解为3(x+2)。

三项和差分解公式：用三项和差分解公式将三项多项式分解为两个因式的乘积。例如，对于x^3 + 3x^2 + 3x + 1，可以因式分解为(x+1)^3。

差二次公式：将一个四次多项式分解为两个平方的差。例如，对于x^4 - 16，可以因式分解为(x^2+4)(x^2-4)。

综合法：对于复杂的多项式，结合使用以上的因式分解方法，多次分解直到化简为最简形式。

变量代换法：对于一些复杂的多项式，可以进行变量代换，将其转化为一个容易因式分解的形式，然后再进行因式分解。

分解平方差：将一个多项式分解为两个平方的差。例如，对于x^2 - 9y^2，可以因式分解为(x+3y)(x-3y)。

拆项法：将一个多项式中的某一项拆开，然后再进行因式分解。例如，对于2x^2 + 6xy，可以拆分为2x(x+3y)，然后继续分解。

完全平方式：将一个多项式分解为两个完全平方式的差。例如，对于x^3 + 8y^3，可以因式分解为(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)。