三角形具有五个重要的心：重心、垂心、内心、外心和正心。正心仅存在于等边三角形中，此时这五个心重合。

重心是三角形三边中线的交点，具备以下性质：

1. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2. 重心将三角形分成三个面积相等的三角形。

3. 重心到三角形三个顶点的距离平方和最小。

4. 在直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5. 重心将三角形的任意一边分成两段，这两段长度之比等于重心到该边对顶点的距离与重心到该边中点距离之比。

垂心是三角形三边高的交点，具有以下性质：

1. 锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部。

2. 垂心是垂足三角形的内心。

3. 垂心关于三角形三边的对称点均在三角形的外接圆上。

4. 三角形的六个点共圆，三个直角三角形相似。

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心。

6. 三角形的外接圆、ABH、BCH、ACH的外接圆是等圆。

7. 过垂心的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心，具备以下性质：

1. 三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2. 三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

3. r=S/p。

4. 内心到三角形三个顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

外心是三角形三边中垂线的交点，即外接圆的圆心，具备以下性质：

1. 外心到三角形三个顶点的距离相等。

2. 通过外心可以画出三角形的外接圆。