6。证明：因为 AE//BF，

所以 角DAC=角ACB，角ADB=角DBC，

因为 AC平分角BAD，BD平分角ABC，

所以 角DAC=角BAC，角ABD=角DBC，

所以 角ACB=角BAC，角ADB=角ABD，

所以 AB=BC，AB=AD，

所以 BC=AD，

又因为 AE//BF，

所以 四边形ABCD是平行四边形，

因为 AB=BC，

所以 平行四边形ABCD是菱形。

9。解：因为 角ACB=90度， （ 你在题中写错了，写成角ACD=90度）

所以 角ACD+角BCD=90度，

因为 角ACD=3角BCD，

所以 3角BCD+角BCD=90度

4角BCD=90度，

所以 角BCD=22.5度，角ACD=67.5度，

因为 CD垂直于AB，角ADC=90度，

所以 角A=90度-角ACD=22.5度，

因为 角ACB=90度，E是斜边AB的中点，

所以 CE=AE=AB/2，

所以 角ACE=角A=22.5度，

所以 角ECD=角ACD-角ACE

=67.5度-22.5度

=45度。

11。解：因为 四边形ABCD是菱形，

所以 OA=AC/2=4，OB=BD/2=3，角AOB=90度，

所以 由勾股定理可得：AB=5，

因为 对角线AC=8，BD=6，

所以 菱形ABCD的面积=(ACxBD)/2=(8x6)/2=24,

又因为 DH垂直于AB于H，

所以 菱形ABCD的面积=ABxDH=5DH，

所以 5DH=24

DH=4.8

八年级数学下册20.3菱形的判定

用心 爱心 专心 20.3 菱形的判定 同步练习 目标与方法 1．会证明菱形的判定定理 2．能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 基础与巩固 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）． A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=•CD，•③ BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（•直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形． 3．已知：如图，在 ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 4．已知：如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．

用心 爱心 专心 5．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？ 6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．•并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程． 后花园 智力操 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2 =AC·BD． 参考答案: 1．C 2．（答案不惟一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤等

用心 爱心 专心 3．可证出△AEO≌△CFO，得AE=CF．再由AC是EF的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF． 由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形． 4．先证四边形ABEF是平行四边形，再由AE平分∠BAF，•得∠FAE=•∠BAE．• 又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以 ABEF是菱形． 5．四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，• 在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形． 6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略． 智力操 过点C作CE⊥BA，垂足为E．在Rt△BEC中，∠ABC=30°， ∴

EC=1 2BC，•∵四边形ABCD为菱形， ∴

EC=12AB．S菱形=AB·

EC=AB·12

AB=12AB2． 又∵S菱形

=1 2 AC·BD，∴AB2=AC·BD．