对数的运算公式包括：

1. \( \log(a)(M \cdot N) = \log(a)M + \log(a)N \) —— 乘积的对数等于各个因数的对数之和。

2. \( \log(a)(M \div N) = \log(a)M - \log(a)N \) —— 商的的对数等于分子的对数减去分母的对数。

3. \( \log(a)M^n = n\log(a)M \) —— 幂的对数等于指数乘以底数对数。

4. \( \log(a)b \cdot \log(b)a = 1 \) —— 对数的换底公式，表明不同底数的对数乘积等于其共轭对数的比。

5. \( \log(a)b = \frac{\log(c)b}{\log(c)a} \) —— 对数的换底公式，提供了一种将任意底数对数转换为以不同底数表示的方法。

指数的运算公式包括：

1. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) —— 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \) —— 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3. \( (a^m)^n = a^{mn} \) —— 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4. \( (ab)^m = a^m \times b^m \) —— 积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

扩展资料介绍了对数的发展历史，强调了社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力，并指出了好的数学符号对数学发展的重要性。