验证勾股定理不同的方法有赵爽弦图、托勒密定理、射影定理。

1、赵爽弦图

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2。

2、托勒密定理

托勒密定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷之手，托勒密只是从他的书中摘出。运用要点：等号成立的条件是（a-b)(c-d）与（a-d)(b-c）的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。

定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。

3、射影定理

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

中学阶段，射影定理有两个，分别是：直角三角形中的射影定理：∆在ABC中，C为直角，CD⊥AB，则AC2=AD⋅AB，CD2=AD⋅DB，BC2=BD⋅AB；任意三角形的射影定理（亦称第一余弦定理）：a=bcosC+ccos B,b=acosC+ccos A,c=acos B+bcos A。