1、幻和与中心数

幻和=3×中心数

证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：

幻和×4=全体数的和+中心数×3

而三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到：幻和=3×中心数。

2、过中心的线

过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

证明：

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。

因此中心数是这三个数的平均数，从这之中去掉中心数不改变平均数，因此中心数是关于中心位置对称的两数。

扩展资料：

拆填方式

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。