大学的组织架构中，学院、系与专业之间形成了一套清晰的层级关系。在学院制度下，大学首先设立多个二级学院，如数学科学学院、信息科学技术学院等。接着，每个学院内部再划分出若干个系，以数学科学学院为例，它内部设数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系等。系之下则是专业，如数学系下设数学与应用数学本科专业，工业工程与管理系下设工业工程与管理专业。通过层层细分，大学能够覆盖广泛学科领域，提供丰富多样的学习方向。

在实行系制的大学中，同样以北京大学为例，直接在大学层面设立多个系，如力学与空天技术系、能源与资源工程系等。系直接面向专业，如力学与空天技术系下设理论与应用力学本科专业。这种架构使大学能够更深入地探索某一学科的各个方面。

大学的系是按学科门类划分的，比系更大的单位是学院，而学院是按学科大类划分的。因此，大学的组织架构既具有学科深度，也具备学科广度，能够满足学生对专业知识的深入学习与对广泛领域的探索需求。

综上所述，大学的专业、系与学院之间的关系体现了学术组织的精细化与系统化。专业是学生学习的直接目标，系则提供更具体的专业方向与课程设置，而学院则在更宏观的层面上整合学科资源，为学生提供全面的学术环境与资源。这种结构不仅有助于学生专注于某一领域深入学习，也鼓励跨学科的交流与合作，促进知识的综合应用与创新。