二次型极值的计算是线性代数中的一个重要问题，它涉及到二次型的主元、特征值和特征向量等概念。下面我将详细介绍如何计算二次型的极值。

首先，我们需要明确什么是二次型。二次型是一个多元函数，它可以表示为一个矩阵和一个向量的内积形式。例如，给定一个实对称矩阵A和一个实向量x，二次型f(x)可以表示为：

f(x)=x^T*A*x

其中，x^T表示x的转置，*表示内积。

接下来，我们来讨论如何计算二次型的极值。对于一个二次型f(x)，它的极值可以通过求解其导数等于0的方程得到。对于二次型f(x)，其导数可以表示为：

df(x)=2*x^T*A*x+2*x^T*A^T*x

其中，A^T表示A的转置。将上式对x求导并令导数等于0，我们可以得到以下方程组：

A*x=λ*x

A^T*x=0

这个方程组的解就是二次型的极值点。为了求解这个方程组，我们可以使用高斯消元法或者LU分解等方法。

需要注意的是，二次型的极值并不一定是唯一的。在某些情况下，二次型可能有多个极值点。此外，如果二次型是正定的，那么它的最小值就是0；如果二次型是负定的，那么它的最大值就是0。