要证明方程3ax^2 + 2bx - (a + b) = 0在区间(0, 1)内有实根，我们可以使用罗尔中值定理。首先，设函数F(x)定义为F(x) = ax^3 + bx^2 - (a + b)x，这个函数在[0, 1]区间上是连续的，且在(0, 1)内可导。我们注意到F(0) = F(1) = 0，这是应用罗尔定理的必要条件。

根据罗尔定理，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，并且函数在端点处的函数值相等，那么至少存在一点ξ ∈ (a, b)，使得函数在该点的导数为零。也就是说，F'(ξ) = 0。对于函数F(x)，其导数F'(x) = 3ax^2 + 2bx - (a + b)。

因此，当ξ满足F'(ξ) = 0时，我们可以得到方程3aξ^2 + 2bξ - (a + b) = 0。这就表明ξ是方程3ax^2 + 2bx - (a + b) = 0在区间(0, 1)内的一个实根。这个实根的存在是由于罗尔中值定理的推论，证明了原方程在给定区间内至少有一个解。