概率论，作为研究随机现象数量规律的数学分支，揭示了在一定条件下随机现象的必然趋势。在决定性现象中，如纯水在标准大气压下加热到100℃必然沸腾，结果是明确无误的。而在随机现象中，比如掷硬币出现正面或反面，每一次试验的结果都带有偶然性。每一次试验或观察的可能结果称为基本事件，而这些基本事件的组合构成随机事件，衡量事件发生的可能性，即概率。

尽管在单次随机试验中，某一事件的发生具有偶然性，但在大量重复的随机试验中，事件发生的频率会趋向于一个固定值，这就是概率论中的大数定律。例如，连续多次掷均匀硬币，正面出现的频率会逐渐接近1/2。类似地，多次测量一物体的长度，测量结果的平均值会稳定在一个常数附近，表现出分布的中间多、两头少及对称性。

概率论不仅研究单次随机试验的结果，还涉及随机现象的演变过程，即随机过程。如微小粒子在液体中因分子碰撞而产生的布朗运动，就是随机过程的一个实例。随机过程的统计特性和相关事件的概率计算，是现代概率论的重要课题。通过对随机过程的深入研究，我们可以更好地理解和预测随机现象的发展趋势。

概率论的应用广泛，从金融市场的波动预测到基因遗传规律的分析，再到气象预报和通信网络的设计，无处不在。它帮助我们理解复杂的随机现象，为科学研究和实际应用提供了强有力的工具。

总之，概率论通过研究随机现象的规律，不仅揭示了随机事件发生的概率，还为我们在面对不确定性时提供了科学的方法和理论支持。它在科学研究、工程技术、经济金融等领域发挥着不可替代的作用。