根据高考助手网智能大数据系统的数据显示，天津中考566分的学生有机会被多所大学录取，包括西安建筑科技大学、湖北工业大学、黑龙江大学、广西师范大学、北京印刷学院、南昌航空大学、广东金融学院、吉林财经大学、河南中医药大学、广东药科大学、聊城大学、沈阳大学、西安文理学院、南京特殊教育师范学院以及忻州师范学院和信阳师范学院。

这些学校分布于全国各地，涵盖了理工、文史、医学、财经等多个学科领域。西安建筑科技大学以建筑学、土木工程等专业见长；湖北工业大学则在轻工技术与工程、机械设计制造及其自动化方面表现突出；黑龙江大学在哲学、经济学等人文社科领域有较强实力；广西师范大学以教育学、汉语言文学等师范类专业著称；北京印刷学院则专注于印刷工程、新闻传播学等专业。

南昌航空大学在航空航天工程、飞行器设计与工程等领域具有明显优势；广东金融学院以金融学、会计学等经济管理类专业闻名；吉林财经大学在经济学、管理学方面有深厚的底蕴；河南中医药大学在中医学、中药学等传统医学领域有着深厚的积淀；广东药科大学则在药学、中药学等医药学专业方面表现出色；聊城大学在化学、环境科学与工程等领域有较强实力；沈阳大学在材料科学与工程、计算机科学与技术等方面具有优势；西安文理学院以文学、艺术学等专业为特色；南京特殊教育师范学院则专注于特殊教育学专业。

忻州师范学院和信阳师范学院则以师范类专业为主，为培养未来的教师人才提供了良好的平台。

以上这些学校不仅在各自的优势学科领域内享有盛誉，而且在学术研究、实践教学等方面都有较高的水平，能够为学生提供良好的学习和发展机会。