在海盗分金问题中，共有X（1=<X=<202）个海盗，以及100颗宝石。根据规则，1号海盗的最大化收益为Y = 101 -（（X+1）/2所得数取整）。当X=201或X=202时，1号海盗的收益为0，但仍能保住性命。

对于Z号海盗（2=<Z=202的情况，首先在X=500的情况下讨论，然后再进行推广。

使用倒推法，可以发现203号海盗无法获得所需的102张赞成票，因此无论他提出什么方案都将被扔到海里喂鱼。204号海盗则可以通过让203号支持自己的方案，以获得所需的102张票，从而保命。同理，205号、206号、207号海盗也无法通过自己的方案获得所需的票数，都将被扔到海里喂鱼。而208号海盗能够通过让205号、206号、207号以及自己获得所需的104张票数，从而保命。

从208号开始，我们可以看出一个规律：那些能够通过分配方案保住性命的海盗（即只用宝石收买同伙，自己不获得任何宝石）与之前的海盗之间存在越来越远的距离。而在这之间的海盗无论提出什么方案都将被扔到海里喂鱼。因此，这些海盗会投票支持排在他们前面的海盗提出的任何分配方案。能够避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即200+2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂、4次幂、5次幂、6次幂、7次幂、8次幂。

对于更一般的情况，假设X个海盗共有A颗宝石，规则相同。当X<=2A+2时，1号海盗的最大化收益为Y=A+1-（（X+1）/2所得数取整）。当X=2A+1或X=2A+2时，1号海盗保命但无收益。对于Z号海盗（2=<Z=<X），奇数为1，偶数为0。

当X>2A+2时，若X等于2A+2的B次幂，则1号海盗可以保命但无收益。若X不等于2A+2的某次幂，设B=b为能使（X>2A+2的B次幂）成立的最大B，则（X+1-（2A+2的b次幂））号海盗可以保命但无收益。之前的海盗都将被扔到海里喂鱼，之后的海盗收益情况有规律，但海盗的编号不固定，因此在此省略详细表述。

扩展资料

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。