a单位列向量 a乘以a的转置的秩是1。

首先，我们需要明确什么是单位列向量。单位列向量是指只有一个元素为1，其余元素都为0的列向量。例如，在三维空间中，单位列向量可以是[1, 0, 0]、[0, 1, 0]或[0, 0, 1]。

接下来，我们考虑a乘以a的转置。转置是指将矩阵的行列互换，对于列向量而言，转置后就变成了行向量。因此，a乘以a的转置实际上是一个列向量乘以一个行向量，得到的结果是一个矩阵。

这个矩阵有一个特点，就是它的每一行都是a的倍数，每一列也都是a的倍数。这是因为a乘以a的转置时，a的每一个元素都会与a的转置的每一个元素相乘，得到的结果就是一个以a的元素为倍数的矩阵。

由于这个矩阵的每一行都是a的倍数，所以它的行向量组是线性相关的，即其中任意一个行向量都可以由其他行向量线性表示。同理，它的列向量组也是线性相关的。因此，这个矩阵的秩为1。

简单来说，a单位列向量 a乘以a的转置的秩为1，是因为得到的结果矩阵的每一行和每一列都是线性相关的，即它们都可以由一个向量线性表示。