在数学领域，通常并不存在凹函数和凸函数的正式定义。然而，在高等数学的学习过程中，我们确实会接触到曲线的凹凸性概念。虽然这些概念被广泛使用，但它们并非源自数学教科书，而更多是学习者根据自己的理解总结出来的。

在凸函数理论中，凸函数是通过二阶导数大于0来进行定义的。这种定义方式在大多数数学分析教材中都能找到，例如华东师范大学的《数学分析》。而在经济学领域，关于凸函数的定义与数学中的定义保持一致。这意味着，无论是在数学还是经济学中，凸函数的定义都是相同的，都是基于二阶导数大于0的原则。

尽管在实际教学和研究中，曲线的凹凸性概念被广泛接受并使用，但在纯粹的数学定义中，我们并未正式定义函数的凹凸性。这主要是因为，曲线的凹凸性更多是对图像直观上的描述，而非函数本身的数学性质。

因此，在数学分析中，我们关注的是函数的单调性和二阶导数的正负性，以此来判断函数的凹凸性。而在实际应用中，如经济学，这些概念被进一步拓展和应用，以更好地理解和分析现实问题。

总而言之，虽然凸函数的概念在数学和经济学中有不同的应用场景，但其核心定义是统一的，即二阶导数大于0。这种定义方式不仅在数学分析教材中被广泛采用，也在经济学中得到了广泛的应用。