解对初值的连续依赖性如下：

解对初值的连续性，作为本科常微分方程基本理论的四大定理之一（另外三个是解的存在唯一性，解的延伸，解对初值的可微性），重要程度不言而喻，也是后续进一步学习的基础。比如稳定性、分支理论，经常要用到解对初值的连续性。

解对初值和参数连续依赖性定理（continuity theorem of solution on initial condition and parameters）是常微分方程解依赖初值和参数的重要命题。

初值依赖性是指在数学建模系统中，当初值改变时，其随后的行为结果也会改变。它可以指出，同样的系统可能会有不同的输出。这个概念是物理和社会系统常用的模型，可以帮助解释复杂的系统结构和演变，而且也被用于一些算法中，如求解线性方程组。

首先，我们来看看初值依赖性能有什么具体的表现。首先，当系统的初值发生。改变时，此系统的行为几乎会发生重大改变，甚至有可能轨迹的方向都发生变化。此外，在相同的范围内，此系统的收敛速度也会发生变化。

方程的应用范围：

1、根据问题变未知数。

2、围绕未知数，寻找问题中的等量关系。

3、利用等量关系列方程。

4、解方程，并作答。