全微分的直观解释，引入切平面与法向量。在任意可微曲面上选取一点，绘制切平面。在足够小的邻域内，切平面上的点是曲面上点的近似，存在全微分关系。

这个公式虽有数学表达，但直观理解较为欠缺。深入探究可知，法向量与平面上的切向量垂直。利用向量点乘性质，全微分关系的影子得以显现。

从一元函数出发，定理1指出，任意点上的法向量为导数的负值。直观证明通过构建直角三角形，利用相似三角形性质推导出法向量表达式。推广至二元函数，定理2表明法向量为偏导数的组合。同样通过投影至坐标平面，得到三维函数空间中法向量的表达。

将法向量代入全微分公式（1），直接得到线性关系。全微分的直观解释在于，通过切平面和法向量，将局部变化以线性方程描述，使得微分在直观上更为明确。此解释强调了全微分的几何意义，有助于深入理解微分的实质。