设F（x）是f（x）的一个原函数，那么在f（x）连续的区间内，F（x）必然也连续。

因为根据原函数的定义，F（x）在区间内任何点处的导数都等于该点f（x）的值

即F'（x0）=f（x0）

所以在f（x）任何一个有定义的点x0处，F（x）都是可导的。

而可导必然连续，所以f（x）有定义的区间，F（x）都必然连续。

而f（x）连续的区间，必然有定义，所以F（x）也就必然连续可导了。