在讨论函数的可积性时，我们首先需要明白两个关键概念：连续性与间断点。连续性描述了函数在某一点附近无间断，而间断点则表示函数在该点处不连续。

然而，定理1指出，即使函数在某一点或某一段区间内不连续（即存在间断点），它依然可能具有可积性。这意味着，函数是否可积并不完全取决于它在所有点上的连续性，而在于它在整体上的“规则性”。具体来说，如果一个函数在某区间内除了有限个点外都是连续的，那么这个函数在该区间上是可积的。

定理2进一步扩展了这个概念。如果某个函数在区间[a, b]上有唯一的间断点c，并且这个间断点是可控制的（如跳跃间断点），那么我们仍然可以认为这个函数在区间[a, b]上是可积的。这里的关键在于，虽然在c点函数不连续，但由于它在a和b端点的限制和其它区间内都是连续的，这使得函数的整体行为足够“规则”，从而满足可积性的要求。

因此，有限个间断点并不构成函数不可积的充分条件。函数的可积性更多取决于它在整体上的行为，特别是它在连续区间内的“规则性”以及在间断点处的可控性。这表明，函数的可积性与它在特定点上的连续性之间存在一定程度的分离，为我们理解函数的积分性质提供了更广阔的视角。