实对称矩阵的相似对角化用正交矩阵简化计算。

实对称矩阵是特殊矩阵，具备正交对角化特性，即通过正交化和单位化过程，将特征向量构成的矩阵简化，使得P的逆矩阵与AP等价，即P的逆矩阵等于P的转置矩阵。不做正交化和对角化则A与B相似，其中B为简化矩阵。

实对称矩阵有以下性质：

1. 不同特征值对应特征向量正交。

2. 特征值皆为实数，特征向量为实向量。

3. n阶实对称矩阵可对角化，相似对角阵元素即为矩阵特征值。

4. 若特征值λ0为k重，必有k个线性无关特征向量，秩r(λ0E-A)=n-k，E为单位矩阵。

实对称矩阵有特殊性质，故考虑特殊对角化——正交相似对角化。此法便捷：正交矩阵逆矩阵易求，只需转置。对于大型矩阵此法显著节省计算时间。

正交矩阵源于内积，具有归一性，不局限于实数。实正交矩阵是特殊酉矩阵，复正交矩阵则非。

恒等变换简化复杂问题，将未知转化为已知，最终解决问题。变换特点：复杂问题通过形式变换简化为易解问题。

正交矩阵满足特定方程。在考虑方程时，一般性设p=cosθ,q=sinθ。若t=−q,u=p或t=q,u=−p，则分别解释为旋转θ（θ=0为单位矩阵）或针对角θ/2直线的反射，45°反射交换x和y，形成置换矩阵。