定积分的实质是求和的极限。在区间[0,1]上，若将其细分为n个相等的小区间，则每个区间的长度△xi为1/n。对于每个小区间[i-1, i]，选取ξi=i作为代表点，则在该点处的函数值f(ξi)乘以△xi即为该区间上的面积近似值，即f(ξi)△xi=f(i)*1/n。将这些近似值相加，便得到了整个区间上的面积近似总和Σf(ξi)△xi。随着n趋于无穷大，这些近似值的和趋向于定积分的精确值，即limΣf(ξi)△xi=limΣf(i)*1/n。根据定积分的定义，这个极限值即为函数在区间[0,1]上的定积分。

这种划分方式不仅适用于区间[0,1]，也适用于其他区间。选择区间[0,1]作为定积分的范围，是因为它是一个简单且直观的选择。在实际应用中，我们可以通过改变积分区间来解决不同问题。比如，在计算概率分布中的累积分布函数时，选择[0,1]作为积分区间，可以简化计算过程，同时不失一般性。

需要注意的是，虽然选取ξi=i简化了计算过程，但在实际应用中，ξi的选择可以更加灵活。例如，选取每个区间的中点作为ξi，或者选取特定的样本点进行计算，都能够得到正确的定积分值。选择ξi=i只是众多可能的选择之一，其目的是为了便于理解和解释定积分的概念。

总之，定积分范围选择为0到1是基于简化计算和便于理解的考虑。但这一选择并不影响定积分的通用性和适用性。在解决具体问题时，可以根据实际情况选择合适的积分区间。