微分中值定理的重要性在于它以直观的方式阐述了函数的性质，尤其是对于单调性、极值等概念的理解。几何上，Rolle、Lagrange和Cauchy中值定理阐述了函数图像上切线与割线平行的现象，而Taylor中值定理则进一步展示了用高次曲线替代割线的深刻含义。这些直观的几何描述在严谨的数学证明中却显得复杂，中值定理恰好解决了这个难题，将导数的直观应用与实用性质紧密结合。

例如，证明一个函数在(a, b)区间上严格单调递增，如果避开中值定理，可能会变得十分困难。华罗庚先生曾试图绕过中值定理，但未能完全成功。从数学本质来看，中值定理属于存在性定理，是微积分基石之一，它们对微积分理论的构建至关重要，甚至可以说，微积分的大部分理论框架是由这些定理构建的，包括积分中值定理。

随着微积分的发展，第二代微积分主要关注逻辑严谨性，弥补了第一代的不足，但在实用性上并无显著改进。当前，一些学者正在探索第三代微积分，试图避开极限和中值定理，但这更多是为了降低初学者的入门门槛。然而，用不等式代替等式并非万能的解决方案，中值定理的价值不容忽视。