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如何判断线性方程组有没有解

admin

D=0时,则要根据秩来判断方程无解还是无穷解,秩的求法我不赘述:

1.齐次线性方程组AX=0

∵D=0即|A|=0∴r(A)<n

故AX=0有无穷解

2.非齐次线性方程组AX=b

A不动,将b加到A的最后一列,记为Ã(A上面是横线,手机上打不出来),经过初等行变换后,化为阶梯阵

①若r(A)≠r(Ã),则AX=b无解

②若r(A)=r(Ã),则AX=b有无穷解

通解的求法我不赘述