对a[n] = (-1)^n, ∑{1 ≤ n} (a[2n-1]+a[2n])收敛, 但∑{1 ≤ n} a[n]发散.
如果加上条件a[n] ≥ 0, 二者的收敛性是等价的.
这个极限确实是存在的.
不过我猜出处是f(x) = x^(4/3)·sin(1/x)处处可导但在x = 0处导数不连续.
这样的话你导数求错了.
对x ≠ 0, f'(x) = 4/3·x^(1/3)·sin(1/x)-x^(-2/3)·cos(1/x).
这个在0的任意邻域内是无界的.
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