在微积分中，可微与可导是两个核心概念，它们在数学分析中扮演着重要角色。首先，我们探讨函数在某一点的可微性。函数在某点可微意味着在该点附近，其图形可以由通过该点的直线近似，这种直线称为切线。数学上，函数在某点可微可以用一个一次多项式来近似函数的值，形如：

其中误差项相较于一次项可以忽略不计，即当接近切点时，误差项相对于一次项相比可以忽略。这表明函数在该点的局部行为可以用一个直线来准确描述。

另外，若函数在某点可微，它在该点必连续。这是因为可微性要求函数在某点的导数存在，而导数的定义需要函数在该点连续。换句话说，若函数在某点可微，则该点处的导数表示了函数在该点的瞬时变化率，而连续性则确保了该点处函数值的稳定性和可预测性。

接下来，我们分析函数在某点的可导性。函数在某点可导意味着在该点的导数存在，即函数在该点的斜率是确定的、有限的常数。这可以通过微分方程来表示：

由此可知，若函数在某点可导，则函数在该点也必可微。这是因为函数的可导性意味着存在一个切线来近似函数在该点的局部行为，而这正是可微性的实质。

然而，在多变量函数的情况下，可微性与可导性之间并非等价。一个函数在某点可微并不一定意味着其在该点可导。反证法可以给出一个例子，即考虑函数：

在这个例子中，函数在某点可导，但不连续，因此不可微。这表明在多变量情况下，连续性是可微性的必要条件，但不是充分条件。换句话说，可导性是可微性的充分条件，但不一定是必要条件。

最后，当函数的所有一阶偏导数在某点邻域内连续时，函数在该点可微。几何上，这意味着曲面在该点附近可以近似为平面。当我们将函数值的变化分解为沿不同方向的变化时，连续的一阶偏导数保证了这些变化可以被准确预测，从而函数在该点可微。

综上所述，可微与可导在数学分析中有着密切的联系，它们分别描述了函数在某点的局部行为和瞬时变化率。然而，在多变量情况下，可微性与可导性之间存在差异，需要通过连续性来连接这两个概念。因此，在讨论函数的切线、切平面或曲面的近似时，必须确保函数在该点满足一定的连续性条件，以确保所得到的结论是准确和有意义的。