线性相关法、逐个判别法、初等变换法。

1、线性相关法：若非零向量组A：1，2，…，n线性无关，则A的极大无关组就是1，2，…，n。若非零向量组A线性相关，则A中必有极大无关组。

2、逐个判别法：给定一个非零向量组A：1，2，…，n。设1（非零），则1线性相关，保留1；加入2，若2与1线性相关，去掉2；若2与1线性无关，保留1，2；3依次进行下去。最后求出的向量组就是所求的极大无关组。

3、初等变换法：初等行变换保持了列向量间的线性无关性和线性表出性。若对矩阵A仅施以初等行变换得矩阵B，则B的列向量组与A的列向量组间有相同的线性关系。