在面对复杂的二重积分计算时，换元法成为了强有力的工具，尤其是雅可比行列式换元法。当直接求解或转换至极坐标系后依旧难以进行时，此法便大显身手。

对于二重积分形式的表达，我们试图将其转换为另一形式，引入雅可比行列式换元法。

将原二重积分表示为 [公式] ，我们期待将之转换为 [公式] ，则有转换公式 [公式] 。此时的挑战在于如何将 [公式] 以 [公式] 表达。

值得注意的是，[公式] 与 [公式] 在极坐标系中并非垂直，这是由于我们所转换的区域在 [公式] 平面上，我们将其转换至 [公式] ，导致 [公式] 与 [公式] 的方向改变，因此它们可能不再垂直。

通过直观的图示，我们可以看出，尽管边界由直线构成，微元在 [公式] 平面内对应的区域面积为 [公式] ，寻找 [公式] 与 [公式] 之间的联系成为关键。

易于发现，[公式] 的变化导致平行四边形面积为 [公式] ，其绝对值即为面积表示式。多元微分学告诉我们，此平行四边形面积亦可由雅可比行列式 [公式] 表示，其中行列式的绝对值即为面积。

因此，通过行列式的应用，我们得以将二重积分转换为 [公式] 的形式。此即为二重积分换元法，而极坐标法是其特别应用场景。

接下来，我们以极坐标法为例，展示如何利用此换元法。令 [公式] ，则有 [公式] ，[公式] ，从而得出 [公式] ，最终导出极坐标法。