高数极限证明的核心在于逻辑推理与符号运算，旨在论证极限的存在性与确定值。理解高数极限证明的关键，在于掌握以下几类知识：

1. 基础极限概念：熟悉基本的极限公式，例如$\lim_{x \to a} f(x) = L$表示当$x$接近$a$时，函数$f(x)$的值趋近于$L$。

2. 不定型极限处理：掌握洛必达法则等技巧，用于解决如$\frac{0}{0}$、$\frac{\infty}{\infty}$等不定型极限问题。

3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的概念，如$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$，并能运用这些概念进行证明。

4. 定理与公式：掌握夹逼定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理等重要定理，以及泰勒公式、洛必达法则等核心公式。

5. 证明技巧：学会通过代入、拆分、变形等方法简化表达式，使用反证法、归纳法等逻辑推理技巧进行证明。

6. 实践与总结：通过大量例题与习题的练习，总结解题规律与技巧，提高理解和应用能力。

总之，要透彻理解高数极限证明，需全面掌握基础概念、关键技巧以及证明方法。通过不断学习与实践，逐步提升解题能力，最终能够独立分析与解决极限问题。